基本的组合计数公式怎么求和基本的组合计数公式怎么求和

2023-08-18 06:07:32 浏览

1、设15000件产品中有1000件次品,从中拿出150件,求得到次品数的期望和方差?

基本的组合计数公式怎么求和基本的组合计数公式

2、设某射手对同一目标射击,直到射中R次为止,记X为使用的射击次数,已知命中率为P,求E(X)、D(X)。

这两题都要用到一些技巧。我先列出几个重要公式,证明过程中提供变换技巧,然后把这两个题目作为例题。

先定义一个符号,用S(K=1,N)F(K)表示函数F(K)从K=1到K=N求和。

方法1、可直接利用组合数的公式证明。

方法2、(更重要的思路)。

从M个元素中任意指定一个元素。则选出N个的方法中,包含这一个元素的有C(M-1,N-1)种组合,不包含这一个元素的有C(M-1,N)种组合。

证明:C(M,N)是从M个物品中任选N个的方法。

从M个物品中任意指定M-N个,并按次序编号为第1到第M-N号,而其余的还有N个。

则选出N个的方法可分类为:

不包含1号,但包含2号的有C(M-2,N-1)种;

不包含1到M-K号,但包含M-K1号的有C(K-1,N-1)种

不包含1到M-N-1号,但包含M-N号的有C(N,N-1)种不包含1到M-N号的有C(N,N)种,而C(N,N)=C(N-1,N-1)

由于两种思路都是从M个物品中任选N个的方法,因此

证明:一批产品包含P件正品和Q件次品,则从这批产品中任选N件的选法为C(PQ,N)。而公式里面的K表示选法中正品数量,

C(P,K)*C(Q,N-K)表示N件产品中有K件正品,N-K件次品的选法。K从0到N变化时,就包含了所有不同正品、次品数的组合。

公式4(一种变换技巧):

公式4用于求数学期望,公式4、公式5结合起来可用于求方差。

例1、设15000件产品中有1000件次品,从中拿出150件,求得到次品数的期望和方差?

有K件次品的概率为:

设M件产品中有P件次品,从中拿出N件(N《=P),求得到次品数的期望和方差?

例2、设某射手对同一目标射击,直到射中R次为止,记X为使用的射击次数,已知命中率为P,求E(X)、D(X)。

解:射中R次,使用的射击次数为K次(K=R),则前K-1次射中R-1次,第K次射中了,概率为:

(以下暂时用W表示无穷大)

射中R次,使用的射击次数可为R次、R1次...W次

因此S(K=R,W)P(K)=1(这是概率的特点)

以上证明的式子是另一个公式,即无论P,R是什么数都成立,以下将应用这一公式。

求和

(1)等比数列:An1/An=q,n为自然数.

②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意:上述公式中A^n表示A的n次方.

对于这些数列没有特定的公式,但是一般都可以化为等比或等差数列求解.另外还有一些数列有特殊的求解方法可以让整个过程变得非常简单,这些需要自己在学习过程中慢慢总结.

Excel中经常需要使用到求和进行数据计数,表格内求和计数具体该如何操作呢?下面是我带来的关于excel表格求和计数的方法,希望阅读过后对你有所启发!

excel表格求和计数的方法

求和计数步骤1:用鼠标点击其中数学一列,就可以在这里快速看到求和的结果,再自己手动填写进去。方法比较简单,但如果列数太多,就会浪费时间。

excel表格求和计数的方法图1

excel表格求和计数的方法图2

求和计数步骤2:现在我们开始自动求和介绍。按下图选择b2:b8,然后点击菜单上的自动求和按钮。

excel表格求和计数的方法图3

求和计数步骤3:用鼠标选中b9,然后会出现一个加号符号,这时我们就可以按下图箭头方向拖动。自动进行求和。

excel表格求和计数的方法图4

求和计数步骤4:同样的方法可以对行进行求和。选中其中一行的数据,再点击自动求和按钮。总成绩就出来了。

excel表格求和计数的方法图5

求和计数步骤5:用鼠标选中E2,然后会出现一个加号符号,这时我们就可以按下图箭头方向拖动。自动进行求和会有虚线的出现。

excel表格求和计数的方法图6

求和计数步骤6:现在我们再介绍一个方法,公式法求和。在E9那个单元格

输入=SUM(B2:D8),表示选中B2到D8全部单元格进行求和。

excel表格求和计数的方法图7

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