1、极坐标方程 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0) 2、直角坐标方程 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)为例 令面积元为dA，则 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 运用积分法上半轴的面积得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π 所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π
心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2
设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ,则心形线的周长为C=8a。
C=∫dao(r^2+r'^2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
设心形线的极坐标方程为ρ＝a（1－cosθ），则心形线的周长为C＝8a。
C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0
＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］
心形线公式是S=2A=3/2*a∧2*π，心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的
直角坐标方程:(x^2+y^2-2*a*x)^2=4*a^2*(x^2+y^2) 参数方程:x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)),y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))