x的n次方求和公式:S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1),S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。如果一个数的n次方,n是大于1的整数等于a,那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时,这个数为a的奇次方根,当n为偶数时,这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数。

你说的应该是不用辅助工具。如果N是任意大的数,是没有简便的方法。如果N=2即求一个数的平方时,是有一些方法。
1、楼上那们说的对,1到20的平方应该背下来;
2、个位数是5的话,如求XX5(表示一个末位为5的位数),那他的平方就是先求XX*(XX+1),得数后再加上25即可。如求105的平方,10*(10+1)=110,再加上25就是11025。
3、这个数接近一个整十、整百、整千等,可用完全平方和(差)计算,这个就不多说了。