x的n次方求和公式：S(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，S(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)等等。如果一个数的n次方，n是大于1的整数等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根，当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。
你说的应该是不用辅助工具。如果N是任意大的数，是没有简便的方法。如果N=2即求一个数的平方时，是有一些方法。
1、楼上那们说的对，1到20的平方应该背下来；
2、个位数是5的话，如求XX5（表示一个末位为5的位数），那他的平方就是先求XX*（XX+1），得数后再加上25即可。如求105的平方，10*（10+1）=110，再加上25就是11025。
3、这个数接近一个整十、整百、整千等，可用完全平方和（差）计算，这个就不多说了。