在郑州是没有任何办法来免处罚的，只不过如果当你出现了紧急情况的话是可以在抓拍违章以后到车管所来进行申诉的，在郑州限行的时间是在早上七点到晚上的二十一点限行的区域是在三环以内，可以将车停靠在三环外的停车场，然后乘坐地铁到市里。
郑州市三环以内机动车限号可以用以下几个方法来避开：
1、因为限号是分时间段的，郑州市规定：每周一至周五，每天7点至21点是限号车辆禁止通行的时间段，并不是全天24小时都限制通行的。所以，在限号的当天早上7点之前和晚上21点之后，限号机动车辆还是可以正常在三环以内行驶的。
2、可以和单位的同事拼车。遇到自己的汽车限号的时候，可以和其他汽车不限号的同事拼车，既可以解决出行问题，还能增加同事之间的感情。并且，可以协商好，同事的汽车限号，可以拼你的汽车，这样就可以实现互补，不用落下人情债了。
3、根据公共交通的实际情况，在限号的当天，可以把汽车停在限制区域以外，转乘地铁、公共汽车出行，甚至可以刷一辆共享单车出行。
4、限号当天，放弃自己开车，叫一辆网约车或者打一辆出租车。
5、如果距离不远的话，可以备一辆电动车，在汽车限号的时候，使用电动车出行。
外地车在郑州也是需要遵守限号的规范的，当然如果进入郑州市区的话，是需要将车辆停靠在三环以外的地铁口，然后乘坐公共交通的方式进入市区，可以在晚上的21:00以后再将车辆开进市区，或者是直接在第2天再次的乘坐地铁，再开车进三环。
根据郑州市的规定，对于外地车第一次违章是不予处罚的，但是仅限于此，如果在被查处后的短时间内再次被发现违规行驶，将会再次进行处罚。因此，不存在郑州限行免罚有几次机会的说法。
在东区的儿童医院是无法避开限号区域的，因为该医院正是在三环以内的限号范围，所以可以将车停靠在东三环附近，然后乘坐网约车或者是出租车到儿童医院。
如果孩子的病情严重的话，也可以在被抓拍现行之后，拿着医院开具的急诊病例到当地的交警大队进行复议。