本题通过三角函数恒等变形和三角函数换元法两种方法，介绍计算定积分∫dx/[√2 sin(x 1) cos(x 1)]的方法和步骤,并可以观察出，同一个不定积分结果的表达式可以不唯一。
※.三角函数恒等变形法
=∫dx/[√2 √2sin(x 1 π/4)]，以下提取公因数系数，
=(√2/4)∫dx/sin^2[(1/2)(x 1) 3π/8],以下根据公式cscx=1/sinx变形为，
=(√2/4)∫csc^2[(1/2)(x 1) 3π/8]dx，以下对微分微元dx进行变形，
以下有积分公式∫csc^2xdx=-cotx C变形得，
同时由三角万能公式有：
代入所求不定积分，则：
以下对分母进行关于t的二次函数变形为，
以下根据不定积分公式∫dx/x^2=-1/x C计算得，
代入t =tan(1/2)(x 1)，即可计算出本题不定积分结果为，